گزارش خرابی لینک
اطلاعات را وارد کنید .
گزارش انتشار نسخه جدید
اطلاعات را وارد کنید .
no-img
سفارش تایپ ،ترجمه، مقاله، تحقیق ، پایان نامه

دانلود پایان نامه قضیه نقطه ثابت مشترک برای چهار نگاشت سازگار ضیف در فضای متریک کامل فازی


سفارش تایپ ،ترجمه، مقاله، تحقیق ، پایان نامه
adsads

ادامه مطلب

بهمن 17, 1393
1368 بازدید
گزارش نسخه جدید

دانلود پایان نامه قضیه نقطه ثابت مشترک برای چهار نگاشت سازگار ضیف در فضای متریک کامل فازی


تعداد صفحات ۸۰ صفحه

قیمت ۲۰۰۰۰ تومان

برای دانلود برروی پرداخت آنلاین کلیک کنید

دانلود پایان نامه قضیه نقطه ثابت مشترک برای چهار نگاشت سازگار ضیف در فضای متریک کامل فازی

مقدمه

مفهوم مجموعه فازی در ابتدا به وسیله زاده در سال ۱۹۶۵ معرفی وسپس کاربرد آن در توپولوژی وآنالیز و بسیاری از علوم دیگر به طور وسیعی گسترش داده شده است. جورج و ویرامانی [۸] وکراموسیل ومیشالک [۹] مفهوم فضاهای توپولوژی فازی را به وسیله متر فازی القایی معرفی کردند که کاربردهای مهمی در فیزیک ذرات کوانتومی دارد ، به ویژه در ارتباط با نظریه ریسمان و تئوری که به وسیله ال ناسچی [۱] بررسی شده است. بسیاری از ریاضیدانان [۷,۱۱,۱۳,۱۴,۱۵,۱۶] تئوری نقطه ثابت مشترک در فضای متریک فازی اثبات کرده اند. واسکی [۲۰] با استفاده از دنباله کوشی به اثبات تئوری نقطه ثابت پرداخت .

صدقی و شوبکلایی[۱۴] فضای متریک را با تغییر دادن در شرط چهارم نامساوی، فضای متریک و متریک قیاسی را معرفی نموده و فضای متریک فازی را تعریف وبعضی از قضایای نقطه ثابت را بررسی کرده اند.

در این پایان نامه به اثبات تئوری نقطه ثابت مشترک در فضای متریک فازی برای -tنرم های دلخواه وتعریف اصلاح شده ای از مفهوم دنباله کوشی که به وسیله جرج و ویرامانی ارائه شده است، می پردازیم.

۱-۲ بیان مسأله

نظریه مجموعه های فازی تعمیم طبیعی نظریه مجموعه های معمولی است که با زبان روزمره انسان ها مطابقت دارد. در این تحقیق ابتدا مفاهیم اولیه فازی، مجموعه های فازی و نرم را بیان کرده و سپس به تعریف فضاهای متریک فازی ونگاشت های سازگار می پردازیم. همچنین مثال ها و برخی از خواص آن ها را ارائه می دهیم ودر ادامه قضایای نقطه ثابت مشترک را برای چهار نگاشت سازگار ضعیف بررسی کرده و نتایج مهم آنها را ثابت می کنیم.

 

۱-۳ هدف تحقیق

هدف اصلی از ارائه این تحقیق بررسی قضایا ونتایج مهم نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های سازگار ضعیف در فضاهای متریک فازی است.

 

۱-۴ سوال تحقیق

آیا می توان قضایای نقطه ثابت مشترک را برای نگاشت های سازگارضعیف در فضاهای متریک فازی اثبات کرد؟

 

 

 

۱-۵ فرضیه

برخی از نگاشت های ساز گار ضعیف در فضاهای متریک فازی با ایجاد چند شرط دارای نقطه ثابت مشترک منحصر به فرد می باشند.

 

۱-۶ تعاریف واصطلاحات ومتغیرها

در این فصل مفاهیم و قضایای مقدماتی را مرور خواهیم کرد و به یادآوری مطالبی از آنالیز ریاضی و توپولوژی عمومی که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار می گیرند، می پردازیم.

۱-۶-۱ تعریف

گردایه از زیر مجموعه های X را یک توپولوژی X گویند، هر گاه دارای سه خاصیت زیر باشد:

الف)

ب) اشتراک متناهی از اعضای خود عضوی از باشند .

ج) هر اجتماعی از اعضای خود عضوی از باشند.

هرگاه یک توپولوژی در X باشد، آن گاه X را یک فضای توپولوژیک گویند و با نماد)τ (Х,نشان

می دهند.

۱-۶-۲ تعریف فضای باز و بسته

اگر( τ٫Χ )یک فضای توپولوژی باشد، آنگاه زیر مجموعه U از X را یک مجموعه باز خوانیم هر گاه U متعلق به باشد .هم چنین زیر مجموعه V از X را بسته خوانیم هر گاه X-V باز باشد.اگر وU یک مجموعه باز شامل x باشد، آنگاه U را یک همسایگی x می نامیم.

بنابراین می توان گفت که فضای توپولوژیک عبارت است ازمجموعه ای مانند X همراه با گردایه ای از زیر مجموعه های آن موسوم به مجموعه های باز به طوری که τ,Χ هر دو باز باشند و اجتماع دلخواه واشتراک متناهی مجموعه های باز نیز باز است.

۱-۶-۳ تعریف پایه توپولوژی

فرض کنیدX یک مجموعه باشد. یک پایه توپولوژی در X گردایه ای است از زیر مجموعه های X (موسوم به اعضای پایه ) به طوری که

الف) به ازای هر ، حداقل یک عضو پایه مانندشامل x موجود است.

ب) اگر x متعلق به اشتراک دو عضو پایه مانند باشد، آنگاه عضوی از پایه مانند وجود دارد به طوری که .

۱-۶-۴ لم

فرض کنید یک فضای توپولوژیک و دنباله ای در X باشد .

دنباله ی به نقطه x در X همگراست اگر برای هر همسایگیU از x عدد صحیح ومثبتوجود داشته به طوری که به ازای هر ، در این صورت می نویسیم .

 

۱-۶-۵ تعریف

فضای را هاسدروف گویند، هر گاه برای هر دو عضو همسایگی موجود باشد به طوری که.

 

۱-۶-۶ تعریف

هر گاه گردایه ای شمارایی از همسایگی های Χ مانند U وجود داشته باشد به طوری که هر همسایگیx حداقل شامل یک عضو از این گردایه باشد، گوییم فضای X در نقطه x پایه شمارا دارد واگر فضایی در هر نقطه اش یک پایه شمارا داشته باشد، در اولین اصل شمارایی صدق می کند.

 

۱-۶-۷ تعریف

فرض کنیم Xیک مجموعه ناتهی باشد، یک متر روی مجموعهX تابعی است مانندکه دارای خواص زیر است :

(۱)

(۲)

نامساوی مثلث،                         (۳)

در این صورت d را یک متریک یا فاصله روی Xنامند و Χرا یک فضای متریک با متریک dمی نامیم و با نماد)d,Χ ) نشان می دهیم.

۱-۶-۸ مثال

X=Rو باشد، آنگاه به سادگی ، یک متر روی R می باشد ویک فضای متریک است.

 

 

 

۱-۶-۹ مثال

فرض کنید X یک مجموعه ناتهی باشد تابع را به ازای هربا ضابطه

     زیر تعریف می کنیم:                                                          

در این صورت d یک متر بر Xاست.تابع dاغلب متریک بدیهی نامیده می شود.

 

۱-۶-۱۰ تعریف

فرض کنید(X,d) یک فضای متریک باشد، در این صورت همسایگی نقطه که بانشان می دهیم مجموعه ای است مرکب از تمام نقاطی مانند که، عدد r شعاع همسایگی نامیده

می شود.

۱-۶-۱۱ تعریف

فرض کنید (X,d)یک فضای متریک و باشد، نقطه x نقطه حدی مجموعه E است، هرگاه هر همسایگی x شامل حداقل نقطه ای مانند باشد.

۱-۶-۱۲ تعریف

هرگاه d یک متر رویX باشد، آن گاه گردایه تمام گوی هایو پایهای برای یک توپولوژی در X است که به آن توپولوژی، توپولوژی القاء شده به وسیله مترd گویند.

۱-۶-۱۳ تعریف

مجموعه U در توپولوژی متری القاء شده به وسیله d باز است اگر وفقط اگر به ازای هر عدد مثبتی یافت شود که:

۱-۶-۱۴ تعریف

اگریک فضای توپولوژیک باشد، X را متر پذیر گویند هر گاه متری مانند d رویX وجود داشته باشد که توپولوژی X یعنی را القاء کند.

 

۱-۷ تعریف توابع ودنباله ها در فضاهای متریک

۱-۷-۱ تعریف

فرض کنیم یک فضای متریک باشد منظور از یک دنباله از اعضای X یعنی تابعی به صورت

که به طور کلی دنباله را به صورت نشان میدهند.

۱-۷-۲ تعریف

فرض کنید) (X,dیک فضای متریک و دنباله ای در X باشد.

گوئیم همگرا به x است وبه صورت x نشان می دهیم، هر گاه برای هر عددی طبیعی

مانند وجود داشته باشد به طوری که برای داشته باشیم .

هر گاه دنباله همگرا نباشد، دنباله را واگرا نامیم.

 

۱-۷-۳ تعریف

فرض کنید یک دنباله از فضای متریک باشد در این صورت دنباله رایک زیر دنباله نامیم. هر گاه

چنانچه همگرا باشد ، حد آن را یک حد زیر دنباله ای نامیم.

 

۱ ۷۴ لم

فرض کنیم (X,d) یک فضای متریک باشدو یک دنباله از اعضای X باشد.

الف) اگر همگرا باشند دراین صورت منحصر به فرد است.

ب)اگر همگرا باشد، آن گاه کراندار است.

 

۱-۷-۵ تعریف

دنباله دریک فضای متریک

 

(X,d) را یک دنباله کوشی نامیم، هر گاه

۱-۷-۶ قضیه

هر دنباله همگرا در فضای متریک (X,d) یک دنباله کوشی است.

اثبات:   به ۱ تا [۱۰] رجوع شود.

 

۱-۷-۷ تعریف

فضای متریک (X,d) کامل است اگر هر دنباله کوشی درآن همگرا باشد.

به عنوان مثال یک فضای متریک کامل است.

۱-۷-۸ تعریف

در فضای متریک (X,d) ،تابع را در نظر بگیرید. نقطه را یک نقطه ثابت می نامیم هر گاه .

۱-۷-۹ تعریف

فرض کنید (X,d) یک فضای متریک باشد و یک تابع از X به توی خودش باشد. تابع رایک انقباض از X گویند هر گاه عدد ثابتی مانند وجود داشته باشد که

 

۱-۷-۱۰ قضیه (نقطه ثابت با ناخ)

اگر (X,d) یک فضای متریک کامل (باناخ)باشد و یک انقباض ازX باشد، دراین صورت معادله دارای یک جواب منحصر به فرد می باشد.

 

برهان

ابتدا منحصر به فرد بودن را ثابت می کنیم. فرض کنید x,y دو نقطه ثابت ومتمایزباشند.

 

با توجه به اینکه x,y متمایز می باشند بنابراین در نتیجه با فرض قضیه تناقض است. پس در صورت وجود ، نقطه منحصربه فرد است.

حال وجود نقطه ثابت را اثبات می کنیم. طبق فرض فضای x مخالف تهی است. بنابراین عضوی مانندمتعلق به آن می باشد. حال دنبالهراتعریف می کنیم و ثابت می کنیم یک دنباله کوشی است .

اگروبه کمک استقرا ثابت می کنیم

تعداد صفحات ۸۰ صفحه

قیمت ۲۰۰۰۰ تومان

برای دانلود برروی پرداخت آنلاین کلیک کنید



موضوعات :
پایان نامه , ریاضی

دیدگاه ها


دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *