گزارش خرابی لینک
اطلاعات را وارد کنید .
گزارش انتشار نسخه جدید
اطلاعات را وارد کنید .
no-img
سفارش تایپ ،ترجمه، مقاله، تحقیق ، پایان نامه

به نظر شما دانش آموزان بایدچگونه ریاضی را مطالعه نمایند تا موفقیت بهتری کسب نمایند؟


سفارش تایپ ،ترجمه، مقاله، تحقیق ، پایان نامه
adsads

ادامه مطلب

به نظر شما دانش آموزان بایدچگونه ریاضی را مطالعه نمایند تا موفقیت بهتری کسب نمایند؟
اسفند 3, 1393
622 بازدید
گزارش نسخه جدید

به نظر شما دانش آموزان بایدچگونه ریاضی را مطالعه نمایند تا موفقیت بهتری کسب نمایند؟


به نظر شما دانش آموزان بایدچگونه ریاضی را مطالعه نمایند  تا موفقیت بهتری کسب نمایند؟

index

 

 

در این جا ، اصول کاربریی را آورده ایم که حاصل آمیختگی تحقیقات ، تمرین های آموزشی و تفکرات ما از چگونگی یادگیری ریاضیات در کودکان است . از آن جا که هر کدام از آن ها به موضوع خاصی اشاره دارند ، هر یک را به طور جداگانه بیان کرده ایم . ترتیب بیان آن ها به معنای تقدم واقعی یکی بر دیگری نیست . در حقیقت ، به زودی روشن خواهد شد که این اصول با یکدیگر امتزاج دارند . برای کسی که در زمینه ای از دانش ، فعالیت می کند  ، درک هر یک از این اصول لازم است و مهم آن است که به یادگیری کلی از طریق نظریه ی گشتالت اعتقاد داشته باشد.اصل ۱ : یادگیری ریاضی با معنی باشد  . مثل تقسیم ۶ بر صفر که نمونه ای از یادگیری فاقد معنی می باشد .اصل ۲ : یادگیری ریاضیات فرآیندی از رشد است .عمل رشد مفاهیم ریاضیات فر آیند پیوسته ای از « همانند سازی » اطلاعات جدید با ساخت های ذهنی قبلی و تعدیل کردن ذهنیات یا تصاویر ذهنی از طریق « همساز کردن » این داده هاست . پیاژه این فرآیند را تعادل جویی می نامد .اصل ۳ : سازمان برنامه ی درسی در فرآیند یادگیری تأثیر دارد .به ریاضیات باید سازمان داده شود ، زیرا از این طریق برای دانش آموزان مناسب و قابل درک خواهد شد . در هیچ نظام دیگری ترتیب به این درجه اهمیت ندارد و به یادگیری ها ی قبلی متکی نیستاصل ۴ : انگیزش دانش آموز در فرآیند یادگیری تأثیر دارد و بالعکس . ایجاد جرقه در علف خشک ذهن دانش آموزان و برافروختن آتش علاقه آنان نسبت به ریاضیات از مسوءولیت های مهم معلم است  .هیچ راه میان بری برای ایجاد چنین انگیزشی وجود ندارد .اما تدریسی که بر مبنای درک معنی دار استوار باشد ، یکی از بزرگ ترین یاری دهندگان معلم است .اصل ۵ : دانش آموزان باید بدانند که در کلاس درس ریاضیات باید چه چیزی را یاد بگیرند.اصل ۶ : دانش آموز باید به طور فعال با عمل یادگیری در گیر شود. این اصل بنیادین یادگیری بر این پایه استوار است که درگیری فعّال ، سبب انگیش در فراگیری ریاضیات ، عمیق شدن بصیرت و درک قوی تر می گردد. اصل ۷ : تعبیر گفتاری یک بخش  ، تکمیل کننده ی یادگیری ریاضیات است . دانش آموزان باید در همه ی سطوح تحصیلی یاد بگیرند که چگونه پیش از این که بخواهند ریاضیات نمادین را به کار برند ، از لغات و عبارت های کلامی ریاضیات استفاده کنند . همان طور که برای کودکان  ف صحبت کردن مقدم بر نوشتن است ، زبان شفاهی ریاضیات نیز باید بر زبان نمادین آن تقدم داشته باشد.اصل ۸ : مشاهده ی یک موضوع از زوایای متفاوت به یادگیر ی کمک می کند . مدل به خودی خود ریاضیات محسوب نمی شود ؛ ولی یک مدل خوب مفاهیم ریاضیات را به تصوّر در می آورد.اصل ۹ : تغییر پذیری ریاضیات به یادگیری کمک می کند .برای نمونه ، متوازی الاضلاع یک چهار ضلعی است که اضلاع روبروی آن با یکدیگر موازی اند . ما می توانیم شکل آن را با تغییر دادن طول اضلاع و اندازه ی زوایبا تغییر دهیم و تنها اصل ثابت در این کار این است که اضلاع رو برو ، هم چنان موازی باقی بمانند .اصل ۱۰ : فراموش کردن  یکی از جنبه های طبیعی یادگیری است ؛ ولی حفظ کردن در یادگیری مؤثّر است .در زمینه ی تدریس ریاضیات ، حفظ کردن به آن قسمت از آموخته های ریاضیات اطلاق می شود که بتوان آن را مورد پرسش قرار داد و هر جا که نیاز باشد ، از آن استفاده کرد

ده دستورالعمل پولیا برای معلمان ریاضی

۱٫ به موضوع درس خود ،علاقه مند باشید .

۲٫ بر ماده درسی خود، مسلط باشید .

۳٫ بدانید، از چه راهی می توانید آنچه را در نظر دارید، یاد بدهید؟ بهترین روش یاد دادن را خودتان پیدا کنید .

۴٫ به چهره شاگردان خود نگاه کنید، تا متوجه انتظارهای آنها بشوید . دشواری های آنها را کشف کنید؛ توانایی این را داشته باشید که بتوانید خودتان را به جای آنان بگذارید .

۵٫ به آگاهی های خشک و عریان قناعت نکنید. بکوشید مهارت را که لازمه عقل و اندیشه است و عادت به کار منظم را، در دانش آموزان تقویت کنید و تکامل بخشید.

۶٫ بکوشید تا حدس زدن و پیش بینی کردن را، به آنان بیاموزید.

۷٫ سعی کنید، اثبات کردن را به دانش آموزان یاد بدهید.

۸٫ در مسأله ای که طرح شده است ، چیزی را جستجو کنید که، برای حل مسأله های دیگر مفید است . از موقعیتی که مسأله مشخص مفروض دارد ،روش کلی را کشف کنید .

۹٫ راز خود را ،بلافاصله فاش نکنید . اجازه بدهید دانش آموزان تا آنجا که می توانند تلاش خود را برای حل یا حدس راه حل ، به کار برند؛ به دانش آموزان امکان بدهید ،هر چه بیشتر خودشان کشف کنند .

۱۰٫ با اشاره های خود ، دانش آموزان را راهنمایی کنید، ولی عقیده خود را ، به زور به آنها تحمیل نکنید .

حالا این ده «قانون» را پشت سر هم، و با توجه خاص به معلم ریاضیات، مورد بررسی قرار می دهیم

۱٫ تنها یک شیوه واقعی و انکار ناپذیر ،در آموزش ، وجود دارد : اگر معلم به درس خود علاقه مند باشد، به کلاس هم علاقه مند می شود .

همین یادآوری باید برای روشن شدن نخستین و مهم ترین دستورالعمل، کافی باشد : به موضوع درس خود علاقه مند باشید .

۲٫ اگر به موضوع درس ، علاقه ای ندارید معلمی را کنار بگذارید، زیرا هرگز نخواهید توانست ،به خوبی از عهده آن برآیید . علاقه، شرطی بی تغییر و بدون جانشین است۱ ؛این شرط کاملا لازم است ولی به تنهایی کافی نیست . صادقانه ترین علاقه مندی ها و پربارترین حیله های تدریسی، نمی توانند به شما کمک کنند تا چیزی را که خودتان نمی دانید یا بد می دانید، به دیگران یاد بدهید .

همین اشاره باید برای روشن شدن دستور دوم ،کافی باشد : به موضوع ماده درسی خود،مسلط باشید .

معلم باید هم به ماده درسی خود علاقه مند باشد و هم آن را بداند . من به این دلیل علاقه را در مقام نخست جا داده ام که ، در صورت وجود علاقه واقعی، امکان این را خواهید داشت که دانش لازم را به دست آورید ،در حالی که فقدان علاقه حتی اگر دانش لازم هم ،کم و بیش وجود داشته باشد ، خیلی ساده شما را به یک معلم بد تبدیل خواهد کرد .

۳٫ چه بسا خواندن یک کتاب خوب و یا شنیدن یک سخنرانی خوب درباره روند روان شناسانه یادگیری برای شما سودمند باشد ولی نه مطالعه کتاب و نه شنیدن سخنرانی، به طور مجرد و به تنهایی، نمی تواند جنبه تعیین کننده و لازم این روند را روشن کند . هیچ وسیله دیگری هم ، برای این منظور ، کافی نیست : شما باید بدانید از چه راهی می توانید آن چه را لازم است ، یاد بدهید ؛ شما باید روند یاد دادن را، با تجربه شخصی خودتان ، به دست آورید .این تجربه ،از راه مطالعه مستقل و از راه دقت و نظارت بر کار شاگردانتان به دست می آید .

البته این بد است که اصلی را بپذیرید ، بدون اینکه محرک های درونی تشویق کننده ای برای آن داشته باشید، ولی بدتر از آن وقتی است که تنها در حرف به آن بها بدهید . با وجود این، موردی وجود دارد که به هیچ وجه نمی شود به موافقت سطحی یا بیرونی با آن  رضایت داد . منظورم اصل بنیادی معلمی یعنی اصل آموزش فعال است . باید به طور جدی به این نکته توجه داشته باشید که این اصل در جریان آموزش،نقشی تعیین کننده دارد . بهترین روش آموزش کدام است ؟ این را باید خودتان کشف کنید .

۴٫ حتی اگر دانش لازم را داشته باشید، علاقه ای زنده از خود نشان دهید و ، تا حدی روند آموزش را هم درک کرده باشید،باز هم ممکن است معلم ضعیف باقی بمانید . نمی خواهم این حالت را عام بدانم، ولی آنقدرها هم نادر و استثنایی نیست . بعضی از ما دلمان می خواهد با معلم خود به صورتی کاملا مناسب و در همه زمینه ها تماس داشته باشیم ولی تصمیم نمی گیریم برخورد با کلاس خود را رو به را ه کنیم . برای اینکه یاد دادن که به صورتی انفرادی –به وسیله معلم- اداره می شود نتیجه خوبی برای آنان که باید یاد بگیرند- یعنی دانش آموزان- به بار آورد، باید تماس معینی بین دو طرف برقرار باشد : معلم باید بتواند خود را در موقعیت شاگردان قرار دهد و در لحظه های لازم به یاری او بشتابد و زیر بازوی او را بگیرد . به این خاطر است که دستورالعمل زیر داده شده است: به چهره شاگردان نگاه کنید . سعی کنید به انتظارهای آنانی ببرید و دشواریهای آنان را درک کنید . این توانایی را داشته باشید که خود را به جای دانش آموزان بگذارید .

واکنش دانش آموزان ،در برابر چیزی که به آنان می آموزید، به میزان آمادگی آنها ،کشش های آنها و برنامه ای که برای آینده خود دارند بستگی پیدا می کند ؛ بنایراین همیشه با خود بیندیشید و در شیوه کار خود در نظر بگیرید که : چه چیزهایی را می دانند و چه چیزهایی را نمی دانند ؛چه چیزهایی را می خواهند بدانند و چه چیزهایی آنان را به شوق نمی آورد ؛ چه چیزهایی را باید بدانند و از چه چیزهایی می توان صرف نظر کرد .

۵٫ چهار «قانون» فوق را، می توان اساس هنر علمی دانست. مجموعه آنها ، روی هم چیزی از نوع شرط های لازم و کافی را برای تعلیم موفقیت آمیز تشکیل می دهند . اگر به موضوع درس خود علاقه مند باشید و آن را به خوبی بدانید؛ اگر علاوه بر آن ،بتوانید خود را به جای شاگرد قرار دهید و متوجه شوید ،چه چیزی او را به شوق می آورد و در کجا به دشواری بر می خورد در این صورت یا معلم خوبی هستید و یا به زودی معلم خوبی خواهید شد. شما احتمالا هنوز به مقداری تجربه نیاز دارید .

به نتیجه هایی می پردازیم که ناشی از«قانون»های مذکور هستند و،طبیعی است که،به طور عمده از آنهایی نام می بریم که به موقعیت معلم ریاضیات دبیرستانی مربوط می شود .

هر دانشی از دو قسمت تشکیل می شود: بخش آگاهی ها («دانش خالص و نظری») و بخش«مهارت ها» («توانایی در به کار گرفتن دانش نظری» ). مهارت ،هنر است؛ مهارت،یعنی توانایی استفاده از آگاهی ها ، برای رسیدن به مقصود؛همچنین ،مهارت را می توان به عنوان قدرتی که در اثر ممارست و تجربه طولانی به دست می آید،تعریف کرد؛به زبان کوتاه می توان گفت که: مهارت،یعنی توانایی در کار منظم .

مهارت در ریاضیات، یعنی توانایی حل مسأله ، قدرت اثبات و استدلال و همچنین توانایی در تجزیه و تحلیل انتقادی جواب یا اثبات. مهارت ،در ریاضیات ،به مراتب مهم تر است از یک دانش خالص و از آگاهی های خشک و عریان. به همین مناسبت، دستورالعمل زیر ،برای معلمان اهمیت زیادی دارد : به بعضی خصلت های منفرد اکتفا نکنید ،سعی کنید دانش آموزان خود را به سمت «مهارت» بکشانید و به «کار منظم» عادت دهید .

از آنجا که ، در ریاضیات مهارت مهم تر از دانش است به اعتقاد من در تدریس ریاضیات این که «چگونه یاد می دهند» خیلی مهم تر از آن است که «چه چیزی را یاد می دهند».

۶٫ اول حدس بزنید ،بعد ثابت کنید ؛کشف، معمولا به همین ترتیب انجام می شود. شما باید این را بدانید (بهتر از همه ،از تجربه خودتان) و، علاوه برآن ،باید بدانید که معلم ریاضیات، امکان هایی عالی ،برای نشان دادن نقش حدس زدن و کشف کردن ،در اختیار دارد . بنابراین به خوبی می تواند این خصلت عقل انسانی را ،که ارزش فوق العاده ای برای هر کار پژوهشی دارد تکامل دهد . چگونگی اخیر ،به آن اندازه که لازم است ،گسترش پیدا نکرده و ، به همین دلیل ،شایسته توجه خاص است. توصیه می کنم،در این باره مراقب شاگردان خود باشید : سعی کنید حدس زدن را به آنها بیاموزید .

شاگردان ضعیف و «سهل اندیش» ممکن است حدس ها و پیشنهادهای «وحشی» و عجیب و غریبی طرح کنند. چیزی که باید به این گونه شاگردان بیاموزیم، حدس زدن «عقلانی»،«معنی دار» و«در جهت درست» است .حدس زدن عقلانی، بر پایه استفاده با معنی از قیاس و شباهت قرار دارد و ،در حساب آخر،شامل تمام مرحله های«داوری نزدیک به حقیقت» است، چیزی که در هر کار عملی ،نقش عمده ای به عهده دارد .

۷٫ «ریاضیات،مکتب خوبی برای داوری نزدیک به حقیقت است» . این حکم ،نتیجه گیری های مربوط به «قانون» قبلی را،جمع بندی می کند؛این حکم که ممکن است بعضی را متعجب کند،کاملا تازه است و حتی می توانم ادعا کنم که به مؤلف تعلق دارد .

«ریاضیات، مکتب خوبی، برای داوری های قیاسی (استدلالی) است». این حکم کسی را متحیر نمی کند و چه بسا نوعی از آن به اندازه خود ریاضیات سابقه داشته است . در واقع مطلب خیلی گسترده تر از این ها است . مرزهای ریاضیات تمامی پهنه داوری های استدلالی را در بر می گیرد . این مرزها، هر دانشی را که توانسته باشد تا آن جا پیشرفت کند که ، مفهوم های مربوط به آن را بتوان به صورت مجرد و به شکل «منطقی-ریاضی» بیان کرد،شامل می شود. در بیرون این مرزها ،جایی برای داوری استدلالی واقعی وجود ندارد(مثلا در زندگی روزانه خود،به ندرت با داوری «استدلالی» دقیق، مواجه می شویم) . روشن است (و لزومی ندارد، درباره این دیدگاه مورد قبول همه به تفصیل صحبت کنیم) که معلم ریاضیات ،باید همه شاگردان خود را(احتمالا ،به جز شاگردان پایین ترین کلاس ها) ،با داوری استدلالی آشنا کند : سعی کنید،اثبات کردن را به آنها بیاموزید .

۸٫ «مهارت» ،بخش مهم تر فرهنگ ریاضی را تشکیل می دهد و خیلی مهم تر و با ارزش تر است از آگاهی ساده نسبت به حقیقت ها و قضیه های مشخص . ولی این «مهارت» را چگونه باید یاد داد؟ دانش آموزان ،تنها از طریق تقلید و، به خصوص تمرین و عمل می توانند این توانایی را به دست آورند.

وقتی، حل مسأله ای را دنبال می کنید ،جنبه های آموزنده آن را جدا کنید . جنبه مشخصی از راه حل را ، وقتی می توان «آموزنده» دانست که قابل تقلید باشد ،یعنی علاوه بر حل مسأله مفروض ، بتواند برای حل مسأله های دیگری هم به کار رود . وقتی که بر ویژگی های آموزنده راه حل تکیه می کنید، به جای اینکه تنها به ستایش آنها بپردازید(چیزی که می تواند اثر معکوس داشته باشد) ،با شیوه رفتار خود ،آن را برجسته کنید(هر معلم خوب ، باید تا حدی یک هنرپیشه باشد). اگر ویژگی مورد نظر ،با هنرمندی نشان داده شود ، می تواند راه حل شما را به یک راه حل نمونه و یک روش آموزنده تبدیل کند ، به نحوی که دانش آموزان بتوانند ،در حل مسأله های دیگر،آن را سرمشق خود قرار دهند۱ . و این همان چیزی است که در دستورالعمل آمده است: در مسأله ای که طرح شده است،چیزی را جستجو کنید که برای حل مسأله های دیگر مفید باشد. از موقعیتی که مسأله مشخص مفروض دارد ، روش کلی را کشف کنید .

۹- می خواهم شما را با حیله کوچکی آشنا کنم که، هر معلمی باید از آن آگاه باشد . ضمن بحث درباره مسأله، از دانش آموزان بخواهید ،راه حل مسأله یا جواب آن را حدس بزنند. دانش آموزی که حدسی به ذهنش می رسد و جرأت می کند آن را با صدای بلند اعلام کند، در واقع ،مسئولیتی را برای ادامه کار، به عهده می گیرد . از این نترسید که، ضمن بحث خود، از راه منحرف شود؛ او راهی را دنبال می کند که به ذهنش رسیده است

«اگر می خواهید همه را کسل کنید، همه چیز را تا آخر بگویید».

۱۰- دانش آموز محاسبه طولانی خود را به من نشان می دهد. با نگاهی که به سطر آخر می اندازم، متوجه نادرست بودن محاسبه می شوم . با وجود این، عجله ای در مطلع کردن دانش آموز، از این امر نمی کنم. ترجیح می دهم تمامی محاسبه را «گام به گام» مرور کنم و سطر به سطر آن را بخوانم: «آغاز کار خوب است، نخستین نتیجه گیری شما درست است . دنباله آن هم همین طور. خوب پیش رفته ای. سطر بعد هم اشتباهی ندارد. خوب، درباره این سطر چه فکر می کنی؟» . سرچشمه اشتباه در این سطر است و ، اگر دانش آموز خودش آن را کشف کند ،این شانس را خواهد داشت که چیزی یاد بگیرد . ولی اگر بلافاصله می گفتم :«این غلط است» ، به احتمال زیاد ، دانش آموز از من می رنجید و، در عمل ، از شنیدن سخنان من سرباز می زد و اگر به خودم حق بدهم ، بیش از اندازه تکرار کنم: «این غلط است» دانش آموز از من متنفر می شود و ، در نتیجه همه تلاش های بعدی در مورد او به هدر می رود .

همکار عزیز معلم! از بیان جمله «اشتباه کرده اید» ، پرهیز کنید. به جای آن بگویید : «در کل حق با شماست ولی…» . باور کنید که این نه دورویی بلکه انسانیت است. ممکن است «قانون» ۴ ، شما را به این فکر انداخته باشد، ولی این توصیه را می توان و باید به طریقه های مختلف تکرار کرد : با اشاره های خود دانش آموزان را راهنمایی کنید، ولی عقیده خود را، با زور به آنها تحمیل نکنید .

دو «قانون» ۹و ۱۰ ، یک هدف را دنبال می کنند. اینها را روشن می کنند که، تا آنجا که شرایط موجود آموزش اجازه می دهد، باید به دانش آموز امکان آزادی و ابتکار داد. معلم ریاضیات ،به دلیل کمی وقت، غالبا وسوسه می شود که در جهت خلاف این «قانون» ، یعنی بر خلاف اصل آموزش فعال حرکت کند . گاهی برای رسیدن به جواب چنان شتاب می کند که دانش آموز فرصتی برای توجه و بررسی مطلب پیدا نمی کند . ممکن است ، به سرعت، مفهومی را مطرح و یا قاعده ای را تنظیم کند ، بدون اینکه بحث کافی درباره آن شده باشد و ، در نتیجه بدون اینکه دانش آموز، ضرورت این مفهوم یا قاعده را احساس کرده باشد . گاهی ممکن است ، به اصطلاح مثل ماشین کار کند، یعنی از وسیله ای و امکانی استفاده کند (مثلا ، یک خط راست کمکی در شکل هندسی رسم کند) که مسآله را،بلافاصله، به نتیجه برساند، ولی این وسیله طوری باشد که دانش آموز، هرگز در زندگی خود ، با آن مواجه نشده باشد و آدمی چگونه می تواند درباره چنین حیله ای که، همچون بلای آسمانی و به طور ناگهانی ، بر او نازل شده است ، بیندیشد؟

خیلی از وسوسه ها ممکن است این اصل را خراب کند . به همین مناسبت، باید به جنبه های دیگری هم توجه داشته باشید :

به دانش آموزان امکان بدهید، پرسش های خود را مطرح کنند و یا خودتان پرسش هایی را مطرح کنید که زبان حال آنها باشد .

این امکان را بوجود آورید که دانش آموزان، به پرسش ها پاسخ بدهند و یا خودتان به انها پاسخ بدهید ،منتهی به صورتی که بتواند معرف پاسخ دانش آموزان شما باشد .

در هر حالتی ، از طرح پرسش هایی که هرگز به ذهن کسی نمی رسد، و از آن جمله به ذهن خود شما، پرهیز کنید .

 

به نظر شما دانش آموزان بایدچگونه ریاضی را مطالعه نمایند  تا موفقیت بهتری کسب نمایند؟

 

 

در این جا ، اصول کاربریی را آورده ایم که حاصل آمیختگی تحقیقات ، تمرین های آموزشی و تفکرات ما از چگونگی یادگیری ریاضیات در کودکان است . از آن جا که هر کدام از آن ها به موضوع خاصی اشاره دارند ، هر یک را به طور جداگانه بیان کرده ایم . ترتیب بیان آن ها به معنای تقدم واقعی یکی بر دیگری نیست . در حقیقت ، به زودی روشن خواهد شد که این اصول با یکدیگر امتزاج دارند . برای کسی که در زمینه ای از دانش ، فعالیت می کند  ، درک هر یک از این اصول لازم است و مهم آن است که به یادگیری کلی از طریق نظریه ی گشتالت اعتقاد داشته باشد.اصل ۱ : یادگیری ریاضی با معنی باشد  . مثل تقسیم ۶ بر صفر که نمونه ای از یادگیری فاقد معنی می باشد .اصل ۲ : یادگیری ریاضیات فرآیندی از رشد است .عمل رشد مفاهیم ریاضیات فر آیند پیوسته ای از « همانند سازی » اطلاعات جدید با ساخت های ذهنی قبلی و تعدیل کردن ذهنیات یا تصاویر ذهنی از طریق « همساز کردن » این داده هاست . پیاژه این فرآیند را تعادل جویی می نامد .اصل ۳ : سازمان برنامه ی درسی در فرآیند یادگیری تأثیر دارد .به ریاضیات باید سازمان داده شود ، زیرا از این طریق برای دانش آموزان مناسب و قابل درک خواهد شد . در هیچ نظام دیگری ترتیب به این درجه اهمیت ندارد و به یادگیری ها ی قبلی متکی نیستاصل ۴ : انگیزش دانش آموز در فرآیند یادگیری تأثیر دارد و بالعکس . ایجاد جرقه در علف خشک ذهن دانش آموزان و برافروختن آتش علاقه آنان نسبت به ریاضیات از مسوءولیت های مهم معلم است  .هیچ راه میان بری برای ایجاد چنین انگیزشی وجود ندارد .اما تدریسی که بر مبنای درک معنی دار استوار باشد ، یکی از بزرگ ترین یاری دهندگان معلم است .اصل ۵ : دانش آموزان باید بدانند که در کلاس درس ریاضیات باید چه چیزی را یاد بگیرند.اصل ۶ : دانش آموز باید به طور فعال با عمل یادگیری در گیر شود. این اصل بنیادین یادگیری بر این پایه استوار است که درگیری فعّال ، سبب انگیش در فراگیری ریاضیات ، عمیق شدن بصیرت و درک قوی تر می گردد. اصل ۷ : تعبیر گفتاری یک بخش  ، تکمیل کننده ی یادگیری ریاضیات است . دانش آموزان باید در همه ی سطوح تحصیلی یاد بگیرند که چگونه پیش از این که بخواهند ریاضیات نمادین را به کار برند ، از لغات و عبارت های کلامی ریاضیات استفاده کنند . همان طور که برای کودکان  ف صحبت کردن مقدم بر نوشتن است ، زبان شفاهی ریاضیات نیز باید بر زبان نمادین آن تقدم داشته باشد.اصل ۸ : مشاهده ی یک موضوع از زوایای متفاوت به یادگیر ی کمک می کند . مدل به خودی خود ریاضیات محسوب نمی شود ؛ ولی یک مدل خوب مفاهیم ریاضیات را به تصوّر در می آورد.اصل ۹ : تغییر پذیری ریاضیات به یادگیری کمک می کند .برای نمونه ، متوازی الاضلاع یک چهار ضلعی است که اضلاع روبروی آن با یکدیگر موازی اند . ما می توانیم شکل آن را با تغییر دادن طول اضلاع و اندازه ی زوایبا تغییر دهیم و تنها اصل ثابت در این کار این است که اضلاع رو برو ، هم چنان موازی باقی بمانند .اصل ۱۰ : فراموش کردن  یکی از جنبه های طبیعی یادگیری است ؛ ولی حفظ کردن در یادگیری مؤثّر است .در زمینه ی تدریس ریاضیات ، حفظ کردن به آن قسمت از آموخته های ریاضیات اطلاق می شود که بتوان آن را مورد پرسش قرار داد و هر جا که نیاز باشد ، از آن استفاده کرد

ده دستورالعمل پولیا برای معلمان ریاضی

۱٫ به موضوع درس خود ،علاقه مند باشید .

۲٫ بر ماده درسی خود، مسلط باشید .

۳٫ بدانید، از چه راهی می توانید آنچه را در نظر دارید، یاد بدهید؟ بهترین روش یاد دادن را خودتان پیدا کنید .

۴٫ به چهره شاگردان خود نگاه کنید، تا متوجه انتظارهای آنها بشوید . دشواری های آنها را کشف کنید؛ توانایی این را داشته باشید که بتوانید خودتان را به جای آنان بگذارید .

۵٫ به آگاهی های خشک و عریان قناعت نکنید. بکوشید مهارت را که لازمه عقل و اندیشه است و عادت به کار منظم را، در دانش آموزان تقویت کنید و تکامل بخشید.

۶٫ بکوشید تا حدس زدن و پیش بینی کردن را، به آنان بیاموزید.

۷٫ سعی کنید، اثبات کردن را به دانش آموزان یاد بدهید.

۸٫ در مسأله ای که طرح شده است ، چیزی را جستجو کنید که، برای حل مسأله های دیگر مفید است . از موقعیتی که مسأله مشخص مفروض دارد ،روش کلی را کشف کنید .

۹٫ راز خود را ،بلافاصله فاش نکنید . اجازه بدهید دانش آموزان تا آنجا که می توانند تلاش خود را برای حل یا حدس راه حل ، به کار برند؛ به دانش آموزان امکان بدهید ،هر چه بیشتر خودشان کشف کنند .

۱۰٫ با اشاره های خود ، دانش آموزان را راهنمایی کنید، ولی عقیده خود را ، به زور به آنها تحمیل نکنید .

حالا این ده «قانون» را پشت سر هم، و با توجه خاص به معلم ریاضیات، مورد بررسی قرار می دهیم

۱٫ تنها یک شیوه واقعی و انکار ناپذیر ،در آموزش ، وجود دارد : اگر معلم به درس خود علاقه مند باشد، به کلاس هم علاقه مند می شود .

همین یادآوری باید برای روشن شدن نخستین و مهم ترین دستورالعمل، کافی باشد : به موضوع درس خود علاقه مند باشید .

۲٫ اگر به موضوع درس ، علاقه ای ندارید معلمی را کنار بگذارید، زیرا هرگز نخواهید توانست ،به خوبی از عهده آن برآیید . علاقه، شرطی بی تغییر و بدون جانشین است۱ ؛این شرط کاملا لازم است ولی به تنهایی کافی نیست . صادقانه ترین علاقه مندی ها و پربارترین حیله های تدریسی، نمی توانند به شما کمک کنند تا چیزی را که خودتان نمی دانید یا بد می دانید، به دیگران یاد بدهید .

همین اشاره باید برای روشن شدن دستور دوم ،کافی باشد : به موضوع ماده درسی خود،مسلط باشید .

معلم باید هم به ماده درسی خود علاقه مند باشد و هم آن را بداند . من به این دلیل علاقه را در مقام نخست جا داده ام که ، در صورت وجود علاقه واقعی، امکان این را خواهید داشت که دانش لازم را به دست آورید ،در حالی که فقدان علاقه حتی اگر دانش لازم هم ،کم و بیش وجود داشته باشد ، خیلی ساده شما را به یک معلم بد تبدیل خواهد کرد .

۳٫ چه بسا خواندن یک کتاب خوب و یا شنیدن یک سخنرانی خوب درباره روند روان شناسانه یادگیری برای شما سودمند باشد ولی نه مطالعه کتاب و نه شنیدن سخنرانی، به طور مجرد و به تنهایی، نمی تواند جنبه تعیین کننده و لازم این روند را روشن کند . هیچ وسیله دیگری هم ، برای این منظور ، کافی نیست : شما باید بدانید از چه راهی می توانید آن چه را لازم است ، یاد بدهید ؛ شما باید روند یاد دادن را، با تجربه شخصی خودتان ، به دست آورید .این تجربه ،از راه مطالعه مستقل و از راه دقت و نظارت بر کار شاگردانتان به دست می آید .

البته این بد است که اصلی را بپذیرید ، بدون اینکه محرک های درونی تشویق کننده ای برای آن داشته باشید، ولی بدتر از آن وقتی است که تنها در حرف به آن بها بدهید . با وجود این، موردی وجود دارد که به هیچ وجه نمی شود به موافقت سطحی یا بیرونی با آن  رضایت داد . منظورم اصل بنیادی معلمی یعنی اصل آموزش فعال است . باید به طور جدی به این نکته توجه داشته باشید که این اصل در جریان آموزش،نقشی تعیین کننده دارد . بهترین روش آموزش کدام است ؟ این را باید خودتان کشف کنید .

۴٫ حتی اگر دانش لازم را داشته باشید، علاقه ای زنده از خود نشان دهید و ، تا حدی روند آموزش را هم درک کرده باشید،باز هم ممکن است معلم ضعیف باقی بمانید . نمی خواهم این حالت را عام بدانم، ولی آنقدرها هم نادر و استثنایی نیست . بعضی از ما دلمان می خواهد با معلم خود به صورتی کاملا مناسب و در همه زمینه ها تماس داشته باشیم ولی تصمیم نمی گیریم برخورد با کلاس خود را رو به را ه کنیم . برای اینکه یاد دادن که به صورتی انفرادی –به وسیله معلم- اداره می شود نتیجه خوبی برای آنان که باید یاد بگیرند- یعنی دانش آموزان- به بار آورد، باید تماس معینی بین دو طرف برقرار باشد : معلم باید بتواند خود را در موقعیت شاگردان قرار دهد و در لحظه های لازم به یاری او بشتابد و زیر بازوی او را بگیرد . به این خاطر است که دستورالعمل زیر داده شده است: به چهره شاگردان نگاه کنید . سعی کنید به انتظارهای آنانی ببرید و دشواریهای آنان را درک کنید . این توانایی را داشته باشید که خود را به جای دانش آموزان بگذارید .

واکنش دانش آموزان ،در برابر چیزی که به آنان می آموزید، به میزان آمادگی آنها ،کشش های آنها و برنامه ای که برای آینده خود دارند بستگی پیدا می کند ؛ بنایراین همیشه با خود بیندیشید و در شیوه کار خود در نظر بگیرید که : چه چیزهایی را می دانند و چه چیزهایی را نمی دانند ؛چه چیزهایی را می خواهند بدانند و چه چیزهایی آنان را به شوق نمی آورد ؛ چه چیزهایی را باید بدانند و از چه چیزهایی می توان صرف نظر کرد .

۵٫ چهار «قانون» فوق را، می توان اساس هنر علمی دانست. مجموعه آنها ، روی هم چیزی از نوع شرط های لازم و کافی را برای تعلیم موفقیت آمیز تشکیل می دهند . اگر به موضوع درس خود علاقه مند باشید و آن را به خوبی بدانید؛ اگر علاوه بر آن ،بتوانید خود را به جای شاگرد قرار دهید و متوجه شوید ،چه چیزی او را به شوق می آورد و در کجا به دشواری بر می خورد در این صورت یا معلم خوبی هستید و یا به زودی معلم خوبی خواهید شد. شما احتمالا هنوز به مقداری تجربه نیاز دارید .

به نتیجه هایی می پردازیم که ناشی از«قانون»های مذکور هستند و،طبیعی است که،به طور عمده از آنهایی نام می بریم که به موقعیت معلم ریاضیات دبیرستانی مربوط می شود .

هر دانشی از دو قسمت تشکیل می شود: بخش آگاهی ها («دانش خالص و نظری») و بخش«مهارت ها» («توانایی در به کار گرفتن دانش نظری» ). مهارت ،هنر است؛ مهارت،یعنی توانایی استفاده از آگاهی ها ، برای رسیدن به مقصود؛همچنین ،مهارت را می توان به عنوان قدرتی که در اثر ممارست و تجربه طولانی به دست می آید،تعریف کرد؛به زبان کوتاه می توان گفت که: مهارت،یعنی توانایی در کار منظم .

مهارت در ریاضیات، یعنی توانایی حل مسأله ، قدرت اثبات و استدلال و همچنین توانایی در تجزیه و تحلیل انتقادی جواب یا اثبات. مهارت ،در ریاضیات ،به مراتب مهم تر است از یک دانش خالص و از آگاهی های خشک و عریان. به همین مناسبت، دستورالعمل زیر ،برای معلمان اهمیت زیادی دارد : به بعضی خصلت های منفرد اکتفا نکنید ،سعی کنید دانش آموزان خود را به سمت «مهارت» بکشانید و به «کار منظم» عادت دهید .

از آنجا که ، در ریاضیات مهارت مهم تر از دانش است به اعتقاد من در تدریس ریاضیات این که «چگونه یاد می دهند» خیلی مهم تر از آن است که «چه چیزی را یاد می دهند».

۶٫ اول حدس بزنید ،بعد ثابت کنید ؛کشف، معمولا به همین ترتیب انجام می شود. شما باید این را بدانید (بهتر از همه ،از تجربه خودتان) و، علاوه برآن ،باید بدانید که معلم ریاضیات، امکان هایی عالی ،برای نشان دادن نقش حدس زدن و کشف کردن ،در اختیار دارد . بنابراین به خوبی می تواند این خصلت عقل انسانی را ،که ارزش فوق العاده ای برای هر کار پژوهشی دارد تکامل دهد . چگونگی اخیر ،به آن اندازه که لازم است ،گسترش پیدا نکرده و ، به همین دلیل ،شایسته توجه خاص است. توصیه می کنم،در این باره مراقب شاگردان خود باشید : سعی کنید حدس زدن را به آنها بیاموزید .

شاگردان ضعیف و «سهل اندیش» ممکن است حدس ها و پیشنهادهای «وحشی» و عجیب و غریبی طرح کنند. چیزی که باید به این گونه شاگردان بیاموزیم، حدس زدن «عقلانی»،«معنی دار» و«در جهت درست» است .حدس زدن عقلانی، بر پایه استفاده با معنی از قیاس و شباهت قرار دارد و ،در حساب آخر،شامل تمام مرحله های«داوری نزدیک به حقیقت» است، چیزی که در هر کار عملی ،نقش عمده ای به عهده دارد .

۷٫ «ریاضیات،مکتب خوبی برای داوری نزدیک به حقیقت است» . این حکم ،نتیجه گیری های مربوط به «قانون» قبلی را،جمع بندی می کند؛این حکم که ممکن است بعضی را متعجب کند،کاملا تازه است و حتی می توانم ادعا کنم که به مؤلف تعلق دارد .

«ریاضیات، مکتب خوبی، برای داوری های قیاسی (استدلالی) است». این حکم کسی را متحیر نمی کند و چه بسا نوعی از آن به اندازه خود ریاضیات سابقه داشته است . در واقع مطلب خیلی گسترده تر از این ها است . مرزهای ریاضیات تمامی پهنه داوری های استدلالی را در بر می گیرد . این مرزها، هر دانشی را که توانسته باشد تا آن جا پیشرفت کند که ، مفهوم های مربوط به آن را بتوان به صورت مجرد و به شکل «منطقی-ریاضی» بیان کرد،شامل می شود. در بیرون این مرزها ،جایی برای داوری استدلالی واقعی وجود ندارد(مثلا در زندگی روزانه خود،به ندرت با داوری «استدلالی» دقیق، مواجه می شویم) . روشن است (و لزومی ندارد، درباره این دیدگاه مورد قبول همه به تفصیل صحبت کنیم) که معلم ریاضیات ،باید همه شاگردان خود را(احتمالا ،به جز شاگردان پایین ترین کلاس ها) ،با داوری استدلالی آشنا کند : سعی کنید،اثبات کردن را به آنها بیاموزید .

۸٫ «مهارت» ،بخش مهم تر فرهنگ ریاضی را تشکیل می دهد و خیلی مهم تر و با ارزش تر است از آگاهی ساده نسبت به حقیقت ها و قضیه های مشخص . ولی این «مهارت» را چگونه باید یاد داد؟ دانش آموزان ،تنها از طریق تقلید و، به خصوص تمرین و عمل می توانند این توانایی را به دست آورند.

وقتی، حل مسأله ای را دنبال می کنید ،جنبه های آموزنده آن را جدا کنید . جنبه مشخصی از راه حل را ، وقتی می توان «آموزنده» دانست که قابل تقلید باشد ،یعنی علاوه بر حل مسأله مفروض ، بتواند برای حل مسأله های دیگری هم به کار رود . وقتی که بر ویژگی های آموزنده راه حل تکیه می کنید، به جای اینکه تنها به ستایش آنها بپردازید(چیزی که می تواند اثر معکوس داشته باشد) ،با شیوه رفتار خود ،آن را برجسته کنید(هر معلم خوب ، باید تا حدی یک هنرپیشه باشد). اگر ویژگی مورد نظر ،با هنرمندی نشان داده شود ، می تواند راه حل شما را به یک راه حل نمونه و یک روش آموزنده تبدیل کند ، به نحوی که دانش آموزان بتوانند ،در حل مسأله های دیگر،آن را سرمشق خود قرار دهند۱ . و این همان چیزی است که در دستورالعمل آمده است: در مسأله ای که طرح شده است،چیزی را جستجو کنید که برای حل مسأله های دیگر مفید باشد. از موقعیتی که مسأله مشخص مفروض دارد ، روش کلی را کشف کنید .

۹- می خواهم شما را با حیله کوچکی آشنا کنم که، هر معلمی باید از آن آگاه باشد . ضمن بحث درباره مسأله، از دانش آموزان بخواهید ،راه حل مسأله یا جواب آن را حدس بزنند. دانش آموزی که حدسی به ذهنش می رسد و جرأت می کند آن را با صدای بلند اعلام کند، در واقع ،مسئولیتی را برای ادامه کار، به عهده می گیرد . از این نترسید که، ضمن بحث خود، از راه منحرف شود؛ او راهی را دنبال می کند که به ذهنش رسیده است

«اگر می خواهید همه را کسل کنید، همه چیز را تا آخر بگویید».

۱۰- دانش آموز محاسبه طولانی خود را به من نشان می دهد. با نگاهی که به سطر آخر می اندازم، متوجه نادرست بودن محاسبه می شوم . با وجود این، عجله ای در مطلع کردن دانش آموز، از این امر نمی کنم. ترجیح می دهم تمامی محاسبه را «گام به گام» مرور کنم و سطر به سطر آن را بخوانم: «آغاز کار خوب است، نخستین نتیجه گیری شما درست است . دنباله آن هم همین طور. خوب پیش رفته ای. سطر بعد هم اشتباهی ندارد. خوب، درباره این سطر چه فکر می کنی؟» . سرچشمه اشتباه در این سطر است و ، اگر دانش آموز خودش آن را کشف کند ،این شانس را خواهد داشت که چیزی یاد بگیرد . ولی اگر بلافاصله می گفتم :«این غلط است» ، به احتمال زیاد ، دانش آموز از من می رنجید و، در عمل ، از شنیدن سخنان من سرباز می زد و اگر به خودم حق بدهم ، بیش از اندازه تکرار کنم: «این غلط است» دانش آموز از من متنفر می شود و ، در نتیجه همه تلاش های بعدی در مورد او به هدر می رود .

همکار عزیز معلم! از بیان جمله «اشتباه کرده اید» ، پرهیز کنید. به جای آن بگویید : «در کل حق با شماست ولی…» . باور کنید که این نه دورویی بلکه انسانیت است. ممکن است «قانون» ۴ ، شما را به این فکر انداخته باشد، ولی این توصیه را می توان و باید به طریقه های مختلف تکرار کرد : با اشاره های خود دانش آموزان را راهنمایی کنید، ولی عقیده خود را، با زور به آنها تحمیل نکنید .

دو «قانون» ۹و ۱۰ ، یک هدف را دنبال می کنند. اینها را روشن می کنند که، تا آنجا که شرایط موجود آموزش اجازه می دهد، باید به دانش آموز امکان آزادی و ابتکار داد. معلم ریاضیات ،به دلیل کمی وقت، غالبا وسوسه می شود که در جهت خلاف این «قانون» ، یعنی بر خلاف اصل آموزش فعال حرکت کند . گاهی برای رسیدن به جواب چنان شتاب می کند که دانش آموز فرصتی برای توجه و بررسی مطلب پیدا نمی کند . ممکن است ، به سرعت، مفهومی را مطرح و یا قاعده ای را تنظیم کند ، بدون اینکه بحث کافی درباره آن شده باشد و ، در نتیجه بدون اینکه دانش آموز، ضرورت این مفهوم یا قاعده را احساس کرده باشد . گاهی ممکن است ، به اصطلاح مثل ماشین کار کند، یعنی از وسیله ای و امکانی استفاده کند (مثلا ، یک خط راست کمکی در شکل هندسی رسم کند) که مسآله را،بلافاصله، به نتیجه برساند، ولی این وسیله طوری باشد که دانش آموز، هرگز در زندگی خود ، با آن مواجه نشده باشد و آدمی چگونه می تواند درباره چنین حیله ای که، همچون بلای آسمانی و به طور ناگهانی ، بر او نازل شده است ، بیندیشد؟

خیلی از وسوسه ها ممکن است این اصل را خراب کند . به همین مناسبت، باید به جنبه های دیگری هم توجه داشته باشید :

به دانش آموزان امکان بدهید، پرسش های خود را مطرح کنند و یا خودتان پرسش هایی را مطرح کنید که زبان حال آنها باشد .

این امکان را بوجود آورید که دانش آموزان، به پرسش ها پاسخ بدهند و یا خودتان به انها پاسخ بدهید ،منتهی به صورتی که بتواند معرف پاسخ دانش آموزان شما باشد .

در هر حالتی ، از طرح پرسش هایی که هرگز به ذهن کسی نمی رسد، و از آن جمله به ذهن خود شما، پرهیز کنید .

چگونه توانستم مشکل ریاضی دانش آموزان کلاس دوم خود را حل کنم ؟

v

توصیف وضعیت موجود :

 

تجربه ی طولانی تدریس من و سایرهمکاران در مقطع ابتدایی نشانگر آن است که هر ساله تعدادی از دانش آموزان نه تنها به اهداف کلی درس ریاضی دست نمی یابند بلکه در یادگیری بیشتر مباحث درس ریاضی نیز با مشکل روبرو هستند .کلاس ۳۱ نفره دبستان شاهد دختران که من در آن مشغول به تدریس می باشم نیز ازاین قاعده مستثنی نبوده ودانش آموزان این کلاس نیزدر یادگیری مفاهیم ریاضی مشکل دارند.به گفته ی مدیر مدرسه که دارای سابقه مدیریت چند ساله دراین آموزشگاه می باشددیگر دانش آموزان سال های گذشته و دوره های بالاتر نیز از نظر یادگیری ریاضی دچار مشکل بوده و هستند . به همین جهت تصمیم گرفتم در صورت امکان راه حلی برای رفع مشکل بیابم .

 

گردآوری اطلاعات (شواهد ۱) :

 

مساله عدم علاقه مندی دانش آموزان به درس ریاضی را با جمعی از همکاران با سابقه در میان گذاشته و با هم به بحث و گفتگو پرداختیم .همه ی همکاران با علاقه ی بسیار در بحث شرکت کردند و نظرات مفیدی ارایه نمودند. با یکی از اساتید صاحب نظر شهرمان نیز موضوع را در میان گذاشتم ایشان مشتاقانه مطالب نوشته شده را مطالعه و نظر خود را بیان نمودند .با مراجعه به کتاب ها و نشریات گوناگون هم به مطالب جالب و قابل توجه در این زمینه دست یافتم پس از گفتگو های بسیار در زمینه ی علل ضعف و مشکلات یادگیری تعدادی از دانش آموزان در درس ریاضی مطالب جمع آوری شده مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت مشکلاتی که در این باره وجود داشت ،نظیر روش تدریس معلم ،تفاوت های فردی دانش آموزان ،مسائل کمک آموزشی ،محیط فیزیکی کلاس و … فهرست گردید .

 

 

 

خلاصه یافته های اولیه :

 

– معلمین ما معمولا در کلاس درس متکلم وحده هستند و درس ریاضی که مخصوصا در پایه اول باید با روش های گوناگون تشریحی،تشبیهی،استفاده از مثال ،تجربه و مشاهده های عینی ،استفاده از مدل و کاوشگری و…) تدریس شود به روش زبانی و قاعده گویی محدود شده است .

 

-معلم آن طور که باید آموزش لازم را ندیده به طور مثال با اصول یادگیری آشنا نیست که بتواند از آن در امر تدریس بهره گیرد .

 

-وسایل کمک آموزشی که نقش مهمی در ارائه مفهوم ریاضی دارند به حد کافی در اختیار معلم و دانش آموز نیست .

 

-تراکم بیش از حد جمعیت در کلاس

 

-عدم ارتباط ریاضی در پایه های مختلف

 

-نقش خود دانش آموز در گیرایی مفاهیم از نظر رشد جسمی و هوش

 

نکاتی چند در باره آموزش ریاضی :

 

در حین مطالعه و جمع آوری اطلاعات در پی مطالبی بودم که مرا در امر تدریس و رفع مشکلات یادگیری کودکان راهنما باشد که به نظریه اسکینر در کتاب نظریه های یادگیری برخوردم او معتقد است یادگیری در صورتی به بهترین وجه انجام می گیردکه

 

الف ) اطلاعاتی که قرار است آموخته شوند در گام های کوچک ارائه گردد.

 

ب ) به یادگیرندگان درباره ی یادگیریشان بازخورد فوری داده شود. یعنی بلافاصله پس از یک تجربه یادگیری به آنان گفته شود که اطلاعات مورد نظر را درست یادگرفته اند یا از آن لحاظ اشکالاتی دارند.

 

ج) یادگیرندگان بتوانند با سرعت متناسب خود یاد بگیرند.

 

پدری ضمن بازدید از کلاس دخترش اظهار نظر کرده بود:. من به عنوان پدری که از کلاس درس فرزندش دیدار می کند در صندلی آخر یک کلاس درس ریاضی نشسته بودم .ناگهان وضعیت کاملا مبهم به نظر رسید درآن جا بیست موجود فوق العاده با ارزش وجود داشتند معلم کلاس تقریبا بر خلاف تمامی آنچه که ما درباره یادگیری می دانیم عمل کرد .قابل ذکر است که معمول ترین روش یادگیری روش سخنرانی است و در این روش هر سه اصل بالا زیر پا گذاشته می شود .در زمان حال و در بعضی از مدارس فعلی ما نیز غالبا از کودکان مدارس ابتدایی خواسته می شود به جای یادگیری مفاهیم ریاضی از طریق بررسی ماهیت اعداد و نیز تفهیم مفاهیم به کمک معلم مجموعه های تازه ،لغات و اعمال ریاضی جدید را به ذهن بسپارند .در امر تدریس هر مفهوم درس ریاضی سیر تفکر دانش آموز را نیز باید مدنظر قرار داد که مراحل آن به شرح زیر می باشد:

 

آمادگی : در این مرحله از تدریس معلم می کوشد اولا” رغبت دانش آموزان را نسبت به موضوع درس برانگیزد ،ثانیا هدف درس را روشن نماید ،ثالثا معلومات فبلی دانش آموزان را بررسی کرده و مطالب جدید را بر پایه معلومات قبلی او تدریس کند .

 

عرضه :معلم درس تازه را عرضه می کند و به اصطلاح موضوع جدید را با توجه به هدف هایی که پیش بینی کرده است به دانش آموزان تدریس می کند .

 

مقایسه : ارتباط بین معلومات قبلی و درس برقرار و مقایسه به عمل می آید و در این مقایسه است که به اصول کلی دست پیدا می کنند در تدریس ریاضیات معلم در این مرحله به قاعده دست پیدا می کند و تعاریف را به دست می آورد .

 

تعمیم : نتایج به دست آمده در مرحله سوم که در ریاضی قاعده گفته می شود در مواقع مقتضی و همانند ،تعمیم داده می شود .کاربرد و تطبیق: مانند حل مسائل ریاضی بعد از یادگرفتن قاعده روابط ریاضی. در این جا لازم است به این موضوع نیز توجه داشته باشیم که روش های شهودی و فعال ، از جمله روش های جدید تدریس ریاضیات ابتدایی هستند که در چند سال اخیر بر اثر تحولات به وجود آمده در علم و هم چنین پیشرفت های روان شناسی و تعلیم و تربیت به وجود آمده و در کشورهای پیشرفته جهان در زمینه تدریس ریاضیات مورد استفاده قرار گرفته اند. طرفداران روش شهودی عقیده دارند سهم عمده یادگیری به خصوص در مورد انسان از طریق بینش انجام می گیرد . در این روش وسایل کمک آموزشی نقش مهمی در تدریس پیدا می کنند و معلم مراحل درس را طوری تنظیم و ارایه می کند که دانش آموزان با مشاهده مراحل به هم پیوسته کار آموزش پی به حل مسئله می برند که منجر به یادگیری مفاهیم درس می شود .در روش فعال دانش آموزان با تلاش خود و با راهنمایی معلم به اهداف آموزشی نایل می گردند .

 

راه های پیشنهادی برای تدریس ریاضی :

 

دانش آموز باید در کسب معلومات ریاضی خویش سهیم باشد .تا بتواند از آن معلومات در مواقع لازم بهره برداری کند . معلم باید قبل از تدریس یک مفهوم جدید معلومات قبلی دانش آموز را محک زده و تدریس مطالب جدید را بر پایه معلومات قبلی او استوار نماید .قبل از تدریس هدف درس را برای دانش آموزان روشن نماید تا بچه ها با بینش و بصیرت به یادگیری مفاهیم ریاضی بپردازند با ایجاد انگیزه قوی رغبت دانش آموزان را نسبت به موضوع درس برانگیزد .یادگیری از آسان به مشکل صورت بگیرد .چون کودکان در این مقطع در مرحله ی رشد تفکر عملی هستند برای یادگیری یک مفهوم لازم است که از اشیا و وسایل عینی بیشتری استفاده کنند .در کلاس باید موقعیت های مختلف برای کودکان فراهم شود تا آن ها بتوانند اشیا را دستکاری کنند ،بازی قسمت اصلی کار است .

 

چگونگی اجرای راه های جدید :

 

به منظور اجرای دقیق راه حل های به دست آمده و رفع مشکل یادگیری این کودکان ابتدا سعی نمودم در امر یادگیری هر مفهوم مستقیما آنان را با موضوع یادگیری درگیر نمایم و متوجه شدم برای یادگیری بیشتر مفاهیم ریاضی ، این کودکان احتیاج به انجام یک سری فعالیت های ذهنی ساده تر در رابطه با آن مفهوم دارند، که این فعالیت ها بهتر است در کلاس های آمادگی ( قبل از دبستان )وپایه اول به صورت عملی و به وسیله کودکان انجام شود .به طور مثال طرحی را در رابطه با آموزش مفاهیم تفریق- در سطح پایه اول در کلاس- برای این کودکان در نظر گرفتم که با انجام این فعالیت دانش آموزان ضعیف در حل مسائل تفریق با مفهوم کاهشی آن که در پایه اول کاربرد دارد مشکل جدی نداشته باشندچراکه مفاهیم دیگر آن به شکل ساده در اثر یادگیری دیگر مفاهیم تفریق است که در کلاس های بالاتر مورد استفاده قرار می گیرد .

 

گردآوری اطلاعات ( شواهد۲ ) :

 

گرچه با طرح هایی که کم و بیش در کلاس درس به ابتکار خود یا با استفاده از نظرات ارائه شده توسط همکاران یا با بهره بردن از مطالعه کتاب های گوناگون اجرا نمودم پیشرفت قابل ملاحظه ای در روند یادگیری کودکان ضعیف ایجاد شداما همچنان لازم بود مقایسه ای بین دو گروه در قالب ارزشیابی از دانش آموزانی که به نظر من از ابتدا مشکل بودن مفاهیم ریاضی را درک می کردند و دانش آموزانی که ضعیف قلمداد می شدند و احتیاج به تمرین خاص داشتند انجام گیرد و در این مقایسه مشاهده نمودم که به نسبت زیادی موفق به افزایش درجه تمرکز حواس این دانش آموزان بر روی یک مطلب شده ام – موضوعی که اساس یادگیری در تمام دروس به خصوص در درس ریاضی می باشد . به طور نمونه در یک آزمون قبل از به کارگیری طرح ، میانگین نمرات دانش آموزان بدون مشکل ۲۰ و میانگین نمرات دانش آموزان ضعیف ۱۱ بود . و بعد از به کارگیری طرح میانگین نمرات این دانش آموزان به ۱۷ ارتقا یافته بود .

 

 

 

نتایج :

 

– دانش آموزان به درس ریاضی علاقه مند شده و درزنگ ریاضی فعالیت چشمگیری ازخود نشان می دادند. .

 

– زمینه ای برای بحث و هم فکری بین همکاران به وجود آورد

 

– یادگیری عمیق تر و پایدارتر صورت می گرفت

 

– والدین از پیشرفت فرزندانشان ابراز رضایت می کردند

 

– میانگین نمرات ریاضی دانش اموزان در حد قابل ملاحظه افزایش یافت .

 

نتیجه گیری :

اگر پایه تدریس بر انتقال معلومات به دانش آموزان استوار نباشد و به یک نظام تحقیقی و فعال که کودکان محور اصلی انجام عمل ریاضی باشند توجه شود .اگر محتوای مطالب آموزش ریاضی را با فعالیت های ذهنی کودک منطبق سازند اگر کلاس درس ریاضی طوری اداره شود که دانش آموزان با تلاش خود و با راهنمایی معلم به اهداف آموزش نائل شوند یادگیری بهتر و آسان تر صورت می‌پذیرد.

 

 



دیدگاه ها


دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *